问题2012110101 设正数列$\{x_n\}$收敛,极限大于0,证明:这个数列有正下界,但在数列中不一定 […]

可测函数是比连续函数更广泛的函数类,是积分理论的基础. 可测函数可以用两种方式加以定义,一种是用测度论的方式定 […]

问题2012102801 证明:$\{a_n\}$收敛的充分必要条件是$\{a_{2k}\}$和$\{a_{2 […]

至今为止,已经学了好几种有关收敛的概念,有必要做个小结. 我们最早接触的是在数学分析中数列的收敛,函数列的收敛 […]

问题2012102101 按极限定义证明: (1)$\lim_{n \rightarrow \infty}{\ […]

我们先来看一个证明: 设$E$是一个$n$维赋范线性空间,$\{e_1,e_2,\cdots,e_n\}$为$ […]

问题2012100701 试按下列提示,给出Cauchy不等式的几个不同证明: (1)用数学归纳法; (2)用 […]

群是近世代数中的一个极为重要的概念,这里大致概括一下群的基本概念. 群是这样一种代数结构,在非空集$S$上定义 […]

问题2012100601 关于Bernoulli不等式的推广: (1)证明:当$-2 \le h \le -1 […]

在物理中,忽略次要因素,抓住主要因素,这一思想方法是经常用到的,在数学中同样会用到.下面几个例子是比较突出的. […]