书中引入Lebesgue积分是通过以下方式:首先定义简单可测函数的定义,然后定义非负可测函数的定义,最后引入一 […]

对于连续函数,我们了解得比较多,而能够找出连续函数与可测函数的关系,那么对于研究可测函数是极为有利的. 在这一 […]

这一节的关键是叶果洛夫定理,它给出了几乎处处收敛与一致收敛的关系.在定义方面,则是引入了一种新的收敛. 依测度 […]

可测函数在极限运算下封闭, 这可能是我们对它进行研究的最重要的一点了. 首先还是来了解一下定义: 本节最重要的 […]

目前数学一个重要的方向就是: 对于集合$A$, 考虑变换$f$, $f(A)$是否能保持$A$中的某些性质. […]

书中不可测集的构造使用了等价类的概念, 同时需要选择公理, 其中的关键是时一个引理, 有理数在这里又起了关键的 […]

这一节讨论了Borel集和可测集的关系, 首先有Borel集都是可测集, 其次是可测集的一个结构. 这一节虽然 […]

这一节也只有一个概念: 可测集, Lebesgue测度. 前面提到过$m^*$不满足可数可加性, 因而不能作为 […]

首先引进外测度的概念, 这是从$R^n$的开矩体开始的, 如果是公理化方法, 那么可以应用于抽象空间. 接着用 […]

这一节只有两个概念: 点和点集之间的距离, 点集和点集之间的距离, 他们都是利用了点和点之间的距离这一概念, […]