可测函数是比连续函数更广泛的函数类,是积分理论的基础. 可测函数可以用两种方式加以定义,一种是用测度论的方式定 […]

至今为止,已经学了好几种有关收敛的概念,有必要做个小结. 我们最早接触的是在数学分析中数列的收敛,函数列的收敛 […]

证明$c=2^a$,其中$c$为实数集$[0,1]$的势,$a$为自然数集的势. 分析(证明见那汤松的《实函数 […]

$F$是定义在$[0,1]$上的一切实函数的集合,$U=[0,1]$,证明$F$与$U$不对等. 分析(证明见 […]

《数学分析》的基本内容是微积分学,而微积分是建立在极限理论之上的,极限理论又需要实数理论.因而先从实数理论入手 […]

凡与$[0,1]$对等的集$A$,设其势为$c$,区间$[0,1]$上的所定义的一切实函数所成之集,记其势为$ […]

题目:单调函数的不连续点的全体为一至多可列集,试证之. 在这里,采用G.波利亚的”怎样解题&#82 […]

还是先来了解概念上的东西. 先回忆一下卷积的概念:$f*g=\int_{E}{f(x-y)g(y)dy}$,剩 […]

本节在$L^2(E)$中引入了内积m角度等概念,这一切表明$L^2(E)$是一个Hilbert空间. 这一节有 […]

本节主要是两个结论:(1)$L^p(E)$是完备的距离空间;(2)$L^p(E)$是可分的. 在这里首先引入了 […]