朝阳的笔记

在多元微积分课程中,(Riemann积分)有下列结论:如果$f(x,y)$在$I=[a,b]\times[c, […]

这一节说明Lebesgue积分正是Riemann积分的推广.不过只讨论了一维的情形.这一节没有引入新的概念. […]

这一节没有引入新的概念,继续讨论可积函数的各种性质,最主要的结论是关于可积函数与连续函数的关系.对于可测函数来 […]

这一节的主要概念自然就是一般可测函数的积分,它是使用非负可测函数的积分来定义的,注意前面曾经讨论过函数$f(x […]

书中引入Lebesgue积分是通过以下方式:首先定义简单可测函数的定义,然后定义非负可测函数的定义,最后引入一 […]

对于连续函数,我们了解得比较多,而能够找出连续函数与可测函数的关系,那么对于研究可测函数是极为有利的. 在这一 […]

这一节的关键是叶果洛夫定理,它给出了几乎处处收敛与一致收敛的关系.在定义方面,则是引入了一种新的收敛. 依测度 […]

可测函数在极限运算下封闭, 这可能是我们对它进行研究的最重要的一点了. 首先还是来了解一下定义: 本节最重要的 […]

目前数学一个重要的方向就是: 对于集合$A$, 考虑变换$f$, $f(A)$是否能保持$A$中的某些性质. […]

书中不可测集的构造使用了等价类的概念, 同时需要选择公理, 其中的关键是时一个引理, 有理数在这里又起了关键的 […]