每天做一做数学题, 数量不限. 每一道题目给出问题, 来源(这里只能给出直接来源, 无法给出原始来源), 解答 […]

很早就已经购买了波利亚的这本书，不过始终没有完完整整地看完过，在去年终于是完整的看了一遍。我觉得每个人都应该读 […]

这几天被一道高等代数的题目难住（具体见下面）。 问题2012052601 (a) Prove for any […]

数学笔记19960208 今日阅读R.Courant与H.Robbins的数学名著《数学是什么》.在欧拉函数$ […]

一个偏序集可能不存在smallest element,即使存在,也可能对于某些子集不存在smallest el […]

这一节只有一个主题:Zorn引理,证明过程很长! 很多存在性定理,经常会归结到一个偏序集以及一个最大元的存在性 […]

对于很多有限情形下的操作,我们基本上不需要任何犹豫,但是在无限的情况下,很多操作需要精心考虑(其实在陶哲轩的《 […]

这一节主要是各种定义: (1)集合$X$中的关系$R$称为是反对称的(antisymmetric),如果$xR […]

使用归纳定义,可以给出自然数的加法,乘法和幂的定义,减法和除法在自然数并不总是可行的,可以定义为加法和乘法的逆 […]

这一节继续自然数的讨论.从上一节关于自然数的定义,可以得到如下结论: (I)$0 \in \omega$; ( […]