问题2013010201 设$a_n=[\frac{(2n-1)!!}{(2n)!!}]^2$,$n \in […]

泛函分析中一些基本概念及定理的证明技巧. $L^{\infty}[a,b]$:定义在可测集E上的可测函数是本性 […]

今天的习题都是基本的，属于基础概念。 问题2012111201 证明:若$\{x_n\}$单调,则$\{|x_ […]

本文来自G.波利亚的《数学与猜想》. 由类比作出的发现. 雅克.伯努利: \[1 + \frac{1}{4} […]

问题2012110101 设正数列$\{x_n\}$收敛,极限大于0,证明:这个数列有正下界,但在数列中不一定 […]

可测函数是比连续函数更广泛的函数类,是积分理论的基础. 可测函数可以用两种方式加以定义,一种是用测度论的方式定 […]

问题2012102801 证明:$\{a_n\}$收敛的充分必要条件是$\{a_{2k}\}$和$\{a_{2 […]

至今为止,已经学了好几种有关收敛的概念,有必要做个小结. 我们最早接触的是在数学分析中数列的收敛,函数列的收敛 […]

问题2012102101 按极限定义证明: (1)$\lim_{n \rightarrow \infty}{\ […]

我们先来看一个证明: 设$E$是一个$n$维赋范线性空间,$\{e_1,e_2,\cdots,e_n\}$为$ […]